PROCEDIMENTO DE MEDIDA DA VIBRAÇÃO DE CORPO INTEIRO VIA
PROGRAMAÇÃO MATLAB DE ACORDO COM A ISO 2631
PROCEDURE FOR MEASURING THE WHOLE BODY
VIBRATION THROUGH MATLAB PROGRAMMING ACCORDING TO ISO 2631
Halane
Maria Braga Fernandes Brito[1]
Julyanna
Bezerra de Oliveira[2]
Recebido em: 06/10/2017.
Aceito em: 05/12/2017.
RESUMO
Quando um ser humano é exposto a certos níveis de vibrações,
gerando sensações de desconforto ou incômodo que interferem na eficiência ocupante
da edificação, causando efeitos consideráveis na sua saúde, torna-se necessário
avaliá-las e controlá-las. Como ferramenta para análise da vibração, em pisos
de edificações quanto ao conforto humano, diretrizes normativas direcionam-se a
procedimentos de métodos de avaliação para a análise da ponderação da
frequência, sendo esta realizada através de tabelas ou de filtros digitais.
Para esse estudo, foi realizada a ponderação da frequência com a aplicação de
filtros digitais, na forma de funções de transferência, no registo temporal das
acelerações instantâneas. Foram desenvolvidos algoritmos em linguagem de
programação MatLab, segundo recomendações da ISO 2631, resultando em um
programa que filtra os registros de aceleração de medidas em circunstâncias
reais, para posterior análise com limites aceitáveis quanto o conforto humano, apresentando
uma ferramenta adequada que supre as dificuldades encontradas para fazer esse
tipo de medição.
Palavras-chave:
Conforto humano. MatLab. Normas. Vibração
ABSTRACT
When
a human being is exposed to certain levels of vibrations, generating feelings
of discomfort or annoyance that interfere with the occupant efficiency of the
building, causing considerable effects on his health, it becomes necessary to
evaluate and control them. As a tool for analysis of vibration in building
floors regarding human comfort, normative guidelines are directed to procedures
of assessment methods for the analysis of frequency weighting, which is
performed through tables or digital filters. For this study, the frequency
weighting was performed with the application of digital filters, in the form of
transfer functions, in the time register of instantaneous accelerations. MatLab programming language algorithms
were developed according to ISO 2631 recommendations, resulting in a program
that filters the acceleration records of measurements under real circumstances,
for later analysis with acceptable limits as to human comfort, presenting an
adequate tool that provides the difficulties to do this type of measurement.
Keywords: Human comfort. MatLab. Design codes. Vibration.
INTRODUÇÃO
A vibração estrutural a que os seres humanos estão
expostos em edifícios pode ser detectada, pelos ocupantes, e pode afetá-los de
várias maneiras, mas particularmente, o seu conforto e a qualidade de vida
podem ser reduzidos (ISO 2631-2, 2003). A vibração pode ser considerada como um
problema de engenharia, como também de saúde quando está relacionada ao ser
humano. Pesquisadores vêm desenvolvendo estudos, com relação à exposição de
seres humanos à vibração, e as consequências desta exposição na saúde física e
mental. Desconforto, insegurança, problemas de saúde, diminuição da capacidade
de concentração e eficiência no trabalho, sensação de enjoo e intolerância são
alguns dos problemas que afetam as pessoas expostas à vibração excessiva (MARJANEN,
2010; PEREIRA, 2005; ISO 2631-1,1997; GRIFFIN, 1996). Como a sensibilidade
humana para a vibração é muito aguçada, o corpo humano pode sentir amplitudes
de deslocamento de vibração tão baixas quanto 0,001 mm (BACHMANN et al, 1995).
Entretanto, Gama e Paneiro (2006) dizem que não devem ser confundidos os
conceitos de incomodidade e de percepção, dado que este último tem geralmente
valores mais baixos que o primeiro, embora a repetição de eventos simplesmente
perceptíveis possa conduzir à incomodidade.
As ações dinâmicas podem provocar estados limites de
serviço (ELS) (também chamado de estados limites de utilização) e estados
limites últimos (ELU) por vibrações excessivas, ou por fadiga dos materiais
(NBR-6118, 2014). Como ações dinâmicas tem-se: cargas induzidas pelo vento, por
ondas, por máquinas, por tráfego, por pedestres, cargas provindas de
terremotos, cargas de impacto ou devido a explosões, entre outras. Segundo a
ISO 2631-2 (2003), o tipo de vibração é definido de acordo com a natureza da
vibração que é medida, por exemplo:
·
A vibração pode ser contínua, com magnitudes
variando ou permanecendo constantes com o tempo;
·
A vibração pode ser intermitente, sendo a
magnitude de cada evento constante ou variando com o tempo;
·
A vibração ser impulsiva, como em choques.
A causa do desconforto proveniente de vibrações está associada
diretamente ao movimento e à aceleração. A aceleração é o parâmetro utilizado
pelas normas para avaliação do nível de vibração quanto ao conforto humano,
associados ao ambiente construído.
Segundo a ISO 2631-2 (2003), a resposta humana à vibração
nos edifícios é muito complexa. Em muitas circunstâncias, o grau de desconforto
e reclamações não pode ser explicado diretamente pela magnitude da vibração
monitorada sozinha. Em algumas condições de amplitude e frequência, podem
surgir reclamações enquanto a vibração medida do corpo inteiro é inferior ao
nível de percepção. Os parâmetros, relacionados à fonte de vibração (por
exemplo, tempo de trabalho) ou produzidos pela vibração na área de exposição de
vibração medidos, complementados pela avaliação desses fenômenos, permitem uma
melhor quantificação do grau de incômodo por vibração nos edifícios.
Como a vibração pode entrar no corpo humano de diversas
posições e em várias direções (ISO 2631-1, 1997), Pereira (2005) enfatiza que
os efeitos individuais destas variáveis devem ser combinados de modo a produzir
um procedimento geral para predizer a perceptibilidade de vibrações complexas
em edificações.
Os parâmetros para análise do conforto humano quanto à
exposição de vibração são avaliados tomando-se como base normas, dentre elas
destacam-se:
·
NBR 8800 (2008) cita algumas orientações para
avaliação simplificada da questão da vibração em pisos causada pelas atividades
humanas normais. Entretanto, ela recomenda que para uma avaliação precisa, deve
ser usada norma ou especificação nacional ou estrangeira ou bibliografia
especializada;
·
NBR 6118 (2014) faz comentários para garantir um
desempenho satisfatório das estruturas que apresentam vibrações e descreve que
a frequência natural de vibração da estrutura deve ser 20% maior que a
frequência de excitação. São feitas algumas sugestões para que seja executada
uma avaliação dinâmica mais apurada, de acordo com estabelecimento em normas
internacionais, enquanto não houver norma brasileira específica;
·
ISO 2631-1 (1997) determina alguns procedimentos
de medida da vibração de corpo inteiro, sendo a ISO 2631-2 (2003) uma
orientação para análise sobre a resposta humana à vibração de prédios quanto ao
conforto das pessoas;
·
ISO 4866 (2010) estabelece princípios para a
realização de medições de vibração e processamento de dados com relação à
avaliação de efeitos de vibração nas estruturas, sendo relacionada aos danos
estruturas.
·
ISO 5349-2 (2001) relacionada a medição da
vibração transmissível à mão no local de trabalho;
·
ISO 8041 (2005) determina as especificações de
desempenho e limites de tolerância para instrumentos concebidos para medir os
valores de vibração, com o objetivo de avaliar a resposta humana à vibração.
Para avaliação da influência da vibração, as normas
internacionais ISO 2631-1 (1997) e ISO 2631-2 (2003) utilizam o método do valor
quadrado médio (também chamado de valor eficaz ou valor rms), da aceleração ponderada (weighted
acceleration) em função da frequência ponderada. Esse é o método de
avaliação básica, porém de difícil interpretação, pois um filtro digital é
sugerido com especificações distintas. Em virtude da difícil utilização prática
das recomendações normativas, se fez necessário um estudo para analisar níveis
aceitáveis de conforto humano quanto à exposição de vibrações, através de uma
linguagem de programação numérica, segundo recomendações de normas
internacionais, apropriada para avaliar o conforto humano.
Portanto, este estudo de pesquisa teve como objetivo
fundamental a avaliação dos limites de vibração toleráveis ao conforto humano,
em relação aos valores da resposta dinâmica estrutural, em termos das
acelerações, através de programação via
MatLab desenvolvido para o cálculo da aceleração em função das frequências
ponderadas como sugerido pela ISO 2631-1 (1997) e ISO 2631-2 (2003), já que a
medição e avaliação do grau de severidade da vibração no corpo humano
baseiam-se exclusivamente em normas internacionais.
PROCEDIMENTO SEGUNDO ISO 2631
Segundo a ISO 2631-1 (1997) e ISO 2631-2 (2003), a
vibração deve ser captada na superfície estrutural que suporta o corpo humano,
o mais próximo possível do ponto que atinge a pessoa exposta à vibração, medida
num período representativo em relação ao comportamento da fonte de excitação.
A ISO 2631-1 (1997) define métodos para quantificar a
vibração de corpo inteiro, informando quanto aos efeitos da vibração quanto à
saúde, o conforto e a percepção, na faixa de frequência de 0,5 Hz a 80 Hz, e
entre 0,1 Hz a 0,5 Hz quanto à sensação de enjoo. Aplicam-se a vibrações tanto
na direção vertical como na lateral, visto que a vibração pode ser medida nas
três direções ortogonais, nas posições em que as pessoas estão em pé, sentadas
ou deitada.
Fatores como a intensidade, frequência, direção e duração
da vibração são importantes para determinar a resposta humana à vibração.
A ISO 2631-2 (2003) apresenta um guia que concerne à
exposição humana à vibração dos prédios com respeito ao conforto dos ocupantes.
Especifica um método para medição e avaliação, incluindo a determinação da
medição e o local da medição. A faixa de frequência estudada é de 1 Hz a 80 Hz
onde a postura de um ocupante não precisa ser definida, ao contrário da ISO
2631-1 (1997).
Logo no prefácio da ISO 2631-1 (1997), é informado que
esta norma não contém limites de exposição à vibrações, apenas que os métodos
de avaliação foram definidos de modo a que pudessem ser usados como base para
limites que podem ser estudados individualmente. Valores apresentados no anexo C
da ISO 2631-1 (1997) (ver tabela 1) são indicações aproximadas de reações
prováveis quanto a vibração e ao conforto. Entretanto, esses valores foram
determinados, mediante estudos de exposição a vibrações em transportes
públicos. Essa norma diz que os ocupantes de edifícios residenciais
provavelmente já reclamarão se as magnitudes de vibração estiverem ligeiramente
acima do limiar de percepção, aproximadamente 0,015m/s² o valor de pico.
Tabela 1: Reações devido a vibração, segundo a ISO
2631-1(1997)
|
Aceleração (m/s²) |
Reação provável |
|
Menor do que 0,315 |
Confortável |
|
Entre 0,315 e 0,63 |
Pouco desconfortável |
|
Entre 0,5 e 1 |
Razoavelmente desconfortável |
|
Entre 0,8 e 1,6 |
Desconfortável |
|
Entre 1,25 e 2,5 |
Muito desconfortável |
|
Superior a 2 |
Extremamente desconfortável |
Fonte: ISO 2631-1 (1997)
A ISO 2631-2 (2003) também não fornece valores aceitáveis
de vibração quanto ao conforto, apenas método de análise. O resultado dessa
análise é a base para limites que pode ser analisado através de pesquisas
relacionadas ao conforto.
Para avaliação da influência da vibração, essas duas
normas utilizam o método do valor rms
da aceleração ponderada, denominado método de avaliação básica. Cada um dos
métodos de avaliação especificados nestas normas requer a prévia ponderação em
frequência do registo temporal de acelerações. Frequência ponderada fornecida,
através de tabelas, ou por meio de funções de transferência, que podem ser
aplicadas através de filtros digitais.
Margarido (2013) explica que, quando uma vibração é
mensurada numa particular direção, a sua magnitude é medida para todas as
frequências dentro do intervalo às quais o homem é sensível. Contudo, as frequências
de vibração não têm todas a mesma importância na análise da resposta humana. É
onde as normas técnicas entram com a aplicação de filtros de ponderação às
vibrações medidas, atribuindo maior peso às frequências as quais o corpo humano
se mostra sensível.
De acordo com a ISO 2631-1(1997), o valor rms da aceleração ponderada deve ser calculado
de acordo com a seguinte equação ou o equivalente no domínio da frequência:
(1)
Onde, aw
é a aceleração ponderada em m/s2
(de translação) ou rad/s2
(de rotação) e T é o tempo de duração
da medição da vibração em segundos.
Um fator de pico (crest
factor), definido como o módulo da razão entre o valor de pico instantâneo
da aceleração em função da frequência ponderada e o valor rms, é utilizado para investigar se o método de avaliação básica é
o adequado para descrever a vibração em relação aos efeitos do corpo humano. Se
o valor de pico é menor ou igual a 9, esse método de avaliação básica é,
normalmente, suficiente. Quando esse valor de pico ultrapassa o valor limite, por
exemplo, devido a choques ocasionais, vibrações transitórias, então a ISO
2631-1 (1997) recomenda outros métodos de avaliação.
Uma outra forma de representação da Eq.(1) é a aceleração
em função da frequência ponderada em bandas de um terço de oitavas, como a
seguir:
(2)
Onde, aw
é a aceleração em função das frequências ponderadas, Wi é o
fator ponderado para a iéssima banda de um terço de oitavas e ai é a aceleração rms para a iéssima banda de um terço de
oitavas.
Essa análise em bandas de um terço de oitavas separa as frequências
em faixas de igual comprimento. Um filtro digital é sugerido pela ISO 2631, e o
projeto desse filtro e o cálculo da Eq. (2) são descritos no tópico a seguir.
PROJETO E VERIFICAÇÃO DO FILTRO
Uma combinação de filtro digital passa-alta com um
passa-baixa resultando num filtro digital passa-banda, com características Butterworth e inclinação das assíntotas
de –12 dB por oitavas, que é um
filtro de segunda ordem, é projetado segundo as recomendações da ISO 2631-1
(1997) e ISO 2631-2(2003).
Esse filtro permite a passagem do sinal acima de uma
frequência de corte (fc1)
e abaixo de uma segunda frequência de corte (fc2). Essa frequência de corte (corner frequency ou cutoff frequency), fica situada no ponto onde
há uma atenuação de 3 dB em relação
ao sinal que não está sendo filtrado. Na ISO 2631-1 (1997) posiciona-se a
frequência de corte de cada banda limite do filtro estando fora em um terço de
oitava da faixa de frequência nominal da banda relevante, ou seja, cada banda
limite do filtro compreende 3 bandas de um terço de oitavas.
A definição matemática para as frequências ponderadas são
determinadas, através de funções de transferência. A função de transferência Hp (p) é expressa como o
produto de quatro fatores: filtro passa-alta Hh(p), filtro passa-baixa Hl(p), da transição aceleração-velocidade Ht(p) e do passo ascendente Hs(p), ou seja:
(3)
Onde,
(4)
(5)
(6)
(7)
Sendo, f1,
f2, f3, f4, f5,
f6, Q4, Q5
e Q6 parâmetros tabelados pela norma. Foi utilizado os valores para
a frequência ponderada Wk,
atribuída pela norma referente ao eixo z (superfície
do assento, pessoas em pé) e deitadas.
Para a composição do filtro foram implementados os
algoritmos oct3dsgn (projeto do
filtro em bandas de 1/3 de oitavas), filter
(função que filtra uma dada sequência de dados usando um filtro digital
definido) e butter (comando para o
projeto de filtro Butterworth) na
programação numérica via MatLab para compor
as exigências da ISO 2631, na análise da equação (3) para encontrar a
aceleração ponderada da equação (2).
Para verificação e exemplificação do filtro digital
projetado, utilizou-se duas maneiras:
1.
Uma senoide de amplitude unitária (A = 1), frequência de f = 10 Hz e um intervalo de tempo Dt
= 0,005 s, 
, é filtrada para cada frequência central. Passando o
filtro projetado, verifica-se que ao utilizar fc = 10 Hz, todo o sinal é passado (ver fig 1.b), ou
seja, a amplitude é a mesma do sinal filtrado, e com outras frequências fc= 1 Hz e fc=40 Hz) o sinal é quase que
totalmente cortado (Ver fig. 1.c e 1.d). Observa-se que há um resíduo nos
sinais filtrados, devido ao fato de não existir um projeto de um filtro digital
ideal.
Fig. (1): (a) sinal no domínio do tempo; (b) sinal no
domínio do tempo filtrado para frequência central fc = 10 Hz, (c) sinal no domínio do tempo filtrado para
frequência central fc= 1
Hz, (d) sinal no domínio do tempo filtrado para frequência central fc = 40 Hz.
(a) (b)
(c) (d)
Fonte: Autor
2. Somatório
de duas senoides com amplitudes diferentes (A1
= 1 e A2 = 2), frequências
diferentes (f1 = 5 Hz e f2 = 25 Hz), e mesmo
intervalo de tempo Dt
= 0,005 s, 
. Verifica-se que ao passar o filtro para frequência central fc = 5 Hz, no sinal filtrado
encontra-se somente a amplitude A1=
1 (Ver fig. 2b), e quando trocada a frequência central para fc = 25 Hz, somente a
amplitude A2=2 é
encontrada (Ver fig. 2c).
Fig. (2): (a) sinal no domínio do tempo, do somatório
das duas senoides; (b) sinal no domínio do tempo filtrado para frequência
central fc = 5 Hz; (c)
sinal no domínio do tempo filtrado para frequência central fc = 25 Hz.
(a)
(b) (c)
Fonte: Autor
Pela análise da filtragem dos dados comparados com o
resultado esperado dessas equações, de resultado de fácil interpretação, verifica-se
que o programa pode ser utilizado para a análise da vibração de pisos de
prédios reais.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A vibração em estruturas pode ser perceptível pelos seus
ocupantes e, de algum modo, afetá-los em diferentes aspectos, particularmente, seu
conforto e a qualidade de vida podem se reduzidos. Deste modo, estudos sobre a
relação entre a severidade da vibração e o conforto humano levaram a algumas
normas a desenvolver métodos de avaliação das vibrações em prédios, dentre as
quais destacam-se a norma internacional ISO 2631, sob o
título geral vibração mecânica e choque - avaliação da exposição humana à
vibração do corpo inteiro: parte 1- Requisitos gerais e parte 2- vibração
contínua e induzida por choque em edifícios (1 a 80 Hz). Essa foi a norma
analisada nesse estudo.
Para análise dessa norma, um programa
de computador na linguagem de programação MatLab
foi desenvolvido para quantificação de vibração em regime de corpo inteiro quanto
ao conforto, com base em seu método de orientação.
As diretrizes normativas implementadas nos
algoritmos em linguagem MatLab e
estas verificadas pela filtragem de dados obtidos de equações conhecidas, resultou
em um programa que filtra os registos de acelerações de medidas em
circunstâncias reais, para assim proceder a análise do resultado filtrado
com os limites aceitáveis para o conforto humano.
Esta é uma útil ferramenta para análise
da vibração em pisos de prédios, em virtude da difícil utilização prática das
recomendações normativas.
AGRADECIMENTO
As autoras agradecem ao Conselho de Desenvolvimento
Científico e Tecnológico CNPq pelo apoio financeiro para o desenvolvimento
desta pesquisa.
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800 - Projeto de estruturas de aço
e de estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 2008.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 - Projeto de Estruturas de
Concreto – Procedimento. 2014.
BACHMANN,
H. et al. Vibration Problems in
Structures: Practical Guidelines. Birkhãuser Verlag Basel, 1995.
International
Standard Organization. ISO 2631-1. Mechanical
vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration -
Part 1: General requirements. 1997.
International
Standard Organization. ISO 2631-2. Mechanical
vibration and shock - Evaluation of human exposure to whole-body vibration -
Part 2: Vibration in buildings (1 Hz to 80 Hz). 2003.
International
Standard Organization. ISO 4866.
Mechanical vibration and shock – Vibration of fixed structures – Guidelines for
the measurement of vibrations and evaluation of their effects on structures.
2010.
International
Standard Organization. ISO 5349-2.
Mechanical vibration - Measurement and evaluation of human exposure to
hand-transmitted vibration - Part 2: Practical guidance for measurement at the
workplace. 2001.
International
Standard Organization. ISO 8041.
Human response to vibration - Measuring instrumentation. 2005.
GAMA, C. e PANEIRO, G. A incomodidade humana perante
vibrações e sua caracterização absoluta e relativa. 10º Congresso Nacional
de Geotecnia,
Lisboa. v. III. p. 701-710, 2006.
GRIFFIN,
M. J. Handbook of Human Vibration.
London: Academic Press, 1996
MARGARIDO, D. R. Metodologias
para a avaliação dos níveis de vibração em estruturas do ponto de vista do
conforto humano. Dissertação. Porto, Portugal: Faculdade de Engenharia da
Universidade do Porto, 2013.
MARJANEN,
Y. Validation and improvement of the ISO
2631-1 (1997) standard method for evaluating discomfort from whole-body
vibration in a multi-axis environment. Tese. Loughborough University.
2010
PEREIRA, C. Curvas de conforto humano e percepção para vibrações verticais. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Ouro Preto, Brasil, 2005.